Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$

Bước 1

Nhân $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$

Bước 2

Nhân $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{(\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{{\sqrt{35}}^{2} + 5 \sqrt{175} - \sqrt{245} + 5 \sqrt{175} + 25 {\sqrt{5}}^{2} - 5 \sqrt{35} + \sqrt{245} + 5 \sqrt{35} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$

Bước 5

Nhân $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$ với $\frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}} \cdot \frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$

Bước 6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$ với $\frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{(153 + 50 \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}$

Bước 6.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{23409 - 7650 \sqrt{7} + 7650 \sqrt{7} - 2500 {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 6.3

Rút gọn.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{5909}$

Bước 6.4

Nhóm $153 - 50 \sqrt{7}$ và $\sqrt{5} + \sqrt{7}$ với nhau.

$\frac{4 ((153 - 50 \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 7

Khai triển $(153 - 50 \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{7})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (153 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) - 50 \sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{7} \sqrt{5} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 50 \sqrt{7} \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{5 \cdot 7} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8.1.2

Nhân $5$ với $7$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8.2

Nhân $- 50 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8.2.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {\sqrt{7}}^{1 + 1}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {\sqrt{7}}^{2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8.3

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{1}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8.3.5

Tính số mũ.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 8.4

Nhân $- 50$ với $7$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 350) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 350) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Dạng thập phân:

$0.98911498 \dots$